Zaawansowane drewniane liczydło. Bardzo popularne w Chinach, gdzie twierdzi się, że liczenie na liczydle może być szybsze od użycia kalkulatora.

Wynalazczość, geometria i matematyka to jakby języki wykorzystywane do odkrywania i manipulowania, tworzenia i mierzenia rzeczywistych przedmiotów w rzeczywistym świecie. W tym wieku dzieci lubią nieustannie odkrywać pojęcia matematyczne i geometryczne, jeśli odnoszą się one do czegoś w ich życiu oraz jeśli przedstawiane są za pomocą materiałów, które można trzymać w ręce, manipulować nimi i wykorzystywać je do tworzenia. Musimy brać to pod uwagę, kiedy uczymy nasze dzieci. Oferujmy dziecku materiały do manipulowania w każdej dziedzinie matematycznej i pozostawiajmy dziecku decyzję, kiedy będzie gotowe na pracę bez materiałów – gotowe do abstrakcyjnej pracy – na papierze z ołówkiem.

Abstrakcyjne myślenie to wyższy poziom pracy umysłowej, który przychodzi naturalnie po tym jak dziecko nauczy się odtwarzać w swojej głowie obraz przedmiotu, który chce zmierzyć lub przedmiotu, którego chce odkryć powiązania z innymi przedmiotami.

W szkole podstawowej dzieci poznają różne historie i wykonują eksperymenty, aby poznać jak ludzie w przeszłości wykorzystywali swoją wyobraźnię i jak korzystają z niej w dzisiejszych czasach w celu rozwiązywania problemów i dochodzenia do wielkich wynalazków – wykorzystanie ognia, mierzenie ziemi, stworzenie kompasów, łodzi i innych rzeczy. Dzieci zaczynają dostrzegać, że rozwój wynalazków, geometrii i matematyki powiązany jest ściśle z określonymi ludzkimi potrzebami. Geometria na przykład zrodziła się z praktycznej potrzeby ponownego wyznacznia granic upraw roślinności po rocznym wylewie Nilu w Egipcie.

W geometrii, geo odnosi się do ziemi, a metria do mierzenia.

Dzieci w tym wieku uwielbiają sięgać wyobraźnią daleko w przeszłość i raz jeszcze odtwarzać te potrzeby i rozwiązania oraz powstanie dziedzin naukowych. Hindusi wprowadzili cyfrę ’0′. Na moment pozwólcie dziecku spróbować matematyki bez znajomości cyfry ’0′! Skąd pochodzi algebra, analiza matematyczna, trygonometria? One chcą to wiedzieć!

Dzieci są zainspirowane tymi historiami, a poprzez przykłady i obrazki dowiadują się więcej. Uświadamiają sobie, że matematyka rozwijała się i nadal rozwija wraz z praktycznymi potrzebami. Matematyka, wykresy, ułamki stają się logicznymi narzędziami do zapisywania i mierzenia, a algebra dodatkowo skraca notowanie.

Materiał Montessori do działań w systemie dziesiętnym. Za jego pomocą można przedstawić różne problemy i zadania

Zachęcamy dzieci do tworzenia własnych zadań/problemów – zwłaszcza zadań tekstowych związanych z ich życiem i przedmiotami, których się uczą – zadań dla siebie i dla swoich przyjaciół, w celu zrozumienia w prosty i praktyczny sposób geometrii i matematyki. Dzieci uwielbiają rozwiązywać zadania, które wcześniej wymyślają dla siebie nawzajem lub przykłady podawane przez nauczyciela. Taki proces poznawania pojęć matematycznych sprawia, że dobrze zapadają one w umyśle dziecka.

Oferujemy dzieciom wiele praktycznych przykładów z wyższej matematyki, geometrii czy algebry, i pomagamy im dojść po wielu doświadczeniach do własnego sposobu rozwiązania. Na przykład, jeśli dziecko mierzy wszystkie prostokąty w pokoju: stoły, okna, książki i tak dalej, w celu zmierzenia powierzchni, będzie ono również z łatwością potrafiło zapisać i lepiej zrozumie wzór na pole powierzchni prostokąta S=a*b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.

Na każdym poziomie nauczania, zaczynając od pierwszej klasy aż po szkołę średnią, dzieciom pokazuje się państwowe wymagania matematyczne, tak jak z każdego innego przedmiotu. Dzieci uczą się planować i rozkładać swoją pracę. Każde dziecko decyduje o najlepszym sposobie i harmonogramie poprzez próby i błędy, z pomocą dorosłego,  w zależności od stylów nauczania i zainteresowań. Dzięki temu dzieci uczą się planowania, rozkładania pracy, operowania czasem oraz odpowiedzialności.

Kiedy zapewnimy dzieciom takie solidne, namacalne podstawy i damy im możliwość zobaczenia związku pomiędzy geometrią i matematyką a światem rzeczywistym, to będzie im znacznie łatwiej pracować z kartką i ołówkiem w ręku robiąc wszystko w swojej wyobraźni, kiedy nadejdzie na to czas.

Dzieje się tak ponieważ dzieci wiedzą, że te kroki są tylko tym … krokami, które zaprowadzą je na nowy poziom rozumowania zachwycającego świata matematyki i nauki.
———————

Tekst ten pochodzi z katalogu Child of the World przetłumaczonego przez nas za zgodą autorki na język polski. W wersji polskiej nosi on tytuł Dziecko Świata. Autorką oryginalnego angielskiego tekstu jest Susan Stephenson. Więcej informacji na temat Child of the World oraz Susan Stephenson możecie znaleźć na stronie firmy Michael Olaf.

12 różnych figur pozwala dzieciom w przyjemny sposób zapoznać się z podstawowymi kształtami trójwymiarowymi, odkrywać ich właściwości i nazwy.

Geometria i matematyka

Jeśli ludzie komunikowaliby się miedzy sobą wymieniając swoje myśli tylko za pomocą słów, jeśli ich mądrość wyrażana byłaby jedynie za pomocą wyrazów nie zachowałyby się żadne ślady po poprzednich pokoleniach. To dzięki rękom i ich koordynacji z mózgiem nasza cywilizacja się rozwija. To dziełem ręki są te dary, które odziedziczyliśmy. – Maria Montessori

Zadowolenie

Nie wiem kiedy zaczęłam się bać matematyki i geometrii, ale wiem kiedy je polubiłem. Mój ojciec kochał matematykę i uwielbiał tłumaczyć mi zasady pewnych rozwiązań. Chciał, aby ktoś w rodzinie podzielił jego zamiłowanie do matematyki. Nie było nikogo chętnego. W szkole matematyka była wymagana, tabliczka mnożenia  niezbędna i bolesna, a niektórzy nauczyciele nienawidzili uczyć matematyki tak, jak niektórzy uczniowie się jej uczyć.

Podczas praktyki w szkole Montessori w klasach 3 – 6 obserwowałam dzieci, które wybierały przede wszystkim matematykę i potrafiły pracować nad nią przez wiele godzin, a nauczyciele kochali nauczać matematykę.

Później ucząc w klasach 6-12, zobaczyłam podobną chęć pracy z pierwiastkami kwadratowymi, podnoszeniem do trzeciej potęgi, z każdą dziedziną matematyki i nauki. Nauczyłam się nie ukrywać moich uprzedzeń, ale znaleźć zadowolenie w każdym z przedmiotów. Jedynie w taki sposób mogłam mieć nadzieję na zaszczepienie u moich uczniów prawdziwej miłości do nauki.

Tangramy oparte są na znanych od 4000 lat chińskich puzzlach. Z tych siedmiu kawałków można zbudować tysiące wzorów, co rozwija umiejętność rozwiązywania problemów. Dzieci mogą tworzyć również własne kształty. Polecane dla dzieci od 5 roku życia.

Najpierw doświadczenie

Pojęcia matematyczne i geometryczne, które widzimy na kartce nabierają znaczenia po zmysłowym doświadczeniu. Sucha i niezrozumiała jest nauka, która nie odnajduje odzwierciedlenia w rzeczywistości. Dzieci naturalnie interesują się wszystkimi aspektami matematycznymi: wagą, porządkiem, układami, ciągami matematycznymi, godzinami, ilościami, symbolami i tak dalej. Możemy wspierać rozwój matematyczny poprzez odpowiadanie na zainteresowanie naszych dzieci najpierw oferując im zmysłowe doświadczenie, a dopiero później pokazując to samo na papierze.

Czasem ludzie myślą, że jest coś magicznego w zmysłowych materiałach matematycznych. Rzeczywiście materiały te są z pewnością pomysłowe, ale ich prawdziwą wartością jest wspieranie wrodzonej miłości do matematycznych pojęć i zadań, które pojawiają się w naturalny sposób we wczesnych latach życia dzieci. Zajęcia te obejmują: liczenie, sortowanie, klasyfikowanie przedmiotów, doświadczenia z rozmiarami i kolorami, ważeniem i mierzeniem, a także prace domowe takie jak na przykład mycie naczyń wedle wielu następujących po sobie logicznych kroków – to są zajęcia, które odżywiają matematyczny umysł.

Waga szalkowa to najlepsze wprowadzenie w świat mierzenia i porównywania.

Pomoce, które można chwycić i poczuć

Kiedy pierwsza szkoła Casa dei Bambini została otworzona w Rzymie na początku XX wieku, dzieci nie uczyły się matematyki dopóki same nie zapytały, czy mogą się jej uczyć. Stało się to, kiedy dzieci pomiędzy 3 a 6 rokiem życia rozpoczęły pracę z materiałami przeznaczonymi dla dzieci w pierwszych klasach szkoły podstawowej i z łatwością przyswajały one wszystkie pojęcia. Od tego czasu matematyka zaczęła być ważną częścią w Domach Dziecięcych dla dzieci w wieku 3 – 6 lat.

Wielu ludzi nie rozumie początkowo, co to znaczy uczyć się matematyki w tym wieku. Pamiętają oni jak uczyli się tabliczki mnożenia – zadanie nużące, nudne, godziny bolesnego powtarzania, co z pewnością nie było chętnie wybieranym zajęciem.

Dzieci w klasie 3-6 kochają uczyć się liczenia i symboli liczb w tysiącach. Często uczą się równocześnie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia z układami dziesiętnymi i ułamków.

Żadne z tych działań nie jest narzucane dzieciom, ale oferowane i prezentowane przy użyciu pomocy, które można poczuć i dotknąć. W stosownym czasie materiał jest prezentowany każdemu dziecku z osobna przez dorosłego lub czasami przez inne dziecko. Nauczyciele nie wykładają materiału całej grupie, która zobowiązana jest siedzieć cicho i słuchać. Dzieci wybierają dane zadanie i powtarzają każdy krok z radością i zadowoleniem dopóki nie są gotowe żeby przejść do kolejnego kroku.

W tej szkole Montessori w Afryce, jak w wielu innych częściach świata, nauczyciele są bardzo twórczy w tworzeniu pomocy matematyczncyh z guzików, perełek, drutów, sznurków, różnych obiektów, które można z łatwością znaleźć w swoim otoczeniu.

Z pewnością nie każde dziecko opanowało lub nawet pracowało z każdym materiałem w klasie 3-6. Punktem centralnym jest przygotowane otoczenie, które w przyjemny i interesujący sposób wprowadza do wszystkich dziedzin geometrii i matematyki. Dziecko poznaje każde z zadań, gdy jest do tego gotowe i może wybrać czy chce kontynuować prace z tym materiałem czy skończyć. W międzyczasie jest ono otoczone przez inne dzieci, które z radością odkrywają matematykę.

Prezentacja matematyki i geometrii odbywa się w ten sam sposób jak sztuki, budowania z klocków, muzyki, ogrodnictwa i wszystkich innych przedmiotów. Jest to forma wprowadzenie w przedmiot całkowicie odmienna od tych znienawidzonych i powodujących strach u nas dorosłych.

Jest duża szansa na to, że dziecko, któremu pozwolono odkrywać matematykę dzięki konkretnym przedmiotom i pomocą we wczesnych, ruchowo-zmysłowych latach życia, pokocha matematykę w późniejszym czasie. Jeśli jego pasje leżą gdzie indziej, przynajmniej dzięki przyjemnemu wprowadzeniu do tej dziedziny nauki nie dotknie go matematyczna fobia, której doświadczyło wielu z nas mając wprowadzenia dalekie od przyjemnych.

Matematyczne i geometryczne materiały nie muszą być drogie. Mogą być zrobione z kartonu, kostek, sznurków z paciorkami, klocków, fasoli, właściwie z wszystkiego, co pomoże dziecku uchwycić pojęcie poprzez zmysły.

W rzeczywistości im więcej dziecko każdego dnia używa rzeczy do porównywania, mierzenia, liczenia i podejmuje każde inne działania matematyczne, tym bardziej matematyka staje się częścią jego prawdziwego praktycznego codziennego życia.

————————–

Tekst ten pochodzi z katalogu Child of the World przetłumaczonego przez nas za zgodą autorki na język polski. W wersji polskiej nosi on tytuł Dziecko Świata. Autorką oryginalnego angielskiego tekstu jest Susan Stephenson. Więcej informacji na temat Child of the World oraz Susan Stephenson możecie znaleźć na stronie firmy Michael Olaf.

Nie wystarczy, że nauczyciel ogranicza się do kochania i rozumienia dziecka; musi on najpierw pokochać i zrozumieć wszechświat. – Dr Maria Montessori, Lekarz Medycyny.

Zainteresowanie i zakochanie się w astronomii i geologii, piasku i wodzie oraz całości nauki zaczyna się bardzo wcześnie. Pierwsze lekcje daje natura. Są to doświadczenia słońca i wiatru, zabawa z piaskiem, wodą czy błotem, oglądanie wschodu i zachodu słońca, poznawanie gwiazd na nocnym niebie, spacery nad brzegiem morza, dziecięca kolekcja skał i minerałów.

Najpierw dajemy dziecku skały, piasek, wodę, błoto, oceany, chmury, gwiazdy, jeziora i tak dalej, a następnie dodajemy ich nazwy. Wszystkie te doświadczenia i wiedza prowadzą do naturalnej troski i odpowiedzialności w późniejszych latach, ponieważ dziecko kocha wszystko, co zna.

Mieszkam w niebie. Mój dom to kula krążąca wokół słońca, która nazywa się Ziemia. -Dr Maria Montessori

MATEMATYKA

Czym jest Bóg?
Jest On długością, szerokością, wysokością i głębokością. – Św. Bernard z Clairvaux

Fundament zakochania się w matematyce nie bierze się z lekcji, ale z radosnego doświadczania jej w kształtach i przedmiotach za pomocą własnych rąk i poruszania się w przestrzeni.

Formowanie się umysłu matematycznego, który pozostaje na całe życie rozpoczyna się poprzez wczesne, proste i codzienne czynności, takie jak zbieranie, liczenie, sortowanie, układanie przedmiotów według jakiegoś porządku, klasyfikacja, porównywanie kształtów, rozmiarów, kolorów, przenoszenie ciężkich obiektów w rękach lub na taczce, nakrywanie do stołu, oraz odkrywanie zależności i podobieństw dzięki tym czynnościom.

Dawniej, zależności matematyczne były zadziwiającymi cudami, i w ten sam sposób jawią się one dla małego dziecka, które odkrywa je po raz pierwszy. Dużo radości stojącemu z tyłu rodzicowi sprawia, kiedy dziecko spostrzega nowe powiązania.

Wymawianie jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, i tak dalej jest dla dziecka bardzo radosnym przeżyciem, ale jest ono nieporównywalnie większe, gdy dziecko odkryje również, że słowa te oznaczają liczbę czegokolwiek: guzików, groszku, łyżeczek, członków rodziny, gwiazd na niebie, oraz gdy zda sobie ono sprawę, że ten sam pomysł używają ludzie na całym świecie!

Gdyby ludzie komunikowali swe myśli jedynie poprzez mowę, gdyby ich mądrość wyrażała się tylko przez słowa, żadne ślady przeszłości nie pozostałyby do dziś. To dzięki ręce, uzupełnieniu umysłu, cywilizacja może się rozwijać. Ręka jest tym największym darem, który dziedziczymy. – Dr Maria Montessori

——————————————-
Tekst ten pochodzi z katalogu The Joyful Child przetłumaczonego przez nas na język polski. W wersji polskiej nosi on tytuł Radosne Dziecko. Autorką oryginalnego angielskiego tekstu jest Susan Stephenson. Więcej informacji na temat The Joyful Child oraz Susan Stephenson możecie znaleźć na stronie firmy Michael Olaf.